Ejercicio · ZW-EXISTENCIA-Y-UNICIDAD-008 · ★★☆ Intermedio
Para \(y'=3y^{2/3}\), el conjunto de puntos iniciales \((x_0,y_0)\) donde el teorema garantiza solución única es exactamente:
Elige una opción.
Ver respuesta
- D. los puntos con \(y_0\neq 0\)
Explicación
Aquí \(f_y=2y^{-1/3}\), continua para \(y\neq 0\) y no acotada en \(y=0\). Por eso el teorema solo aplica fuera del eje \(x\); sobre él (\(y_0=0\)) hay varias soluciones, como \(y=0\) y \(y=x^3\).
Repasa el concepto: Teorema de existencia y unicidad
El teorema de existencia y unicidad garantiza que un problema de valor inicial tiene solución única cerca del punto inicial, si la ecuación y su derivada parcial respecto de la incógnita son continuas ahí.
\[f,\ \frac{\partial f}{\partial y}\ \text{continuas cerca de }(x_0,y_0)\ \Longrightarrow\ \text{una única solución}\]
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