Ejercicio · ZW-EXISTENCIA-Y-UNICIDAD-004 · ★☆☆ Básico
Para \(y'=\dfrac{y}{x-3}\), ¿dónde dejan de ser continuas \(f\) y \(\partial f/\partial y\)?
Elige una opción.
Ver respuesta
- D. En la recta \(x=3\)
Explicación
Tanto \(f=y/(x-3)\) como \(\partial f/\partial y=1/(x-3)\) fallan solo donde el denominador se anula, es decir, en \(x=3\).
Repasa el concepto: Teorema de existencia y unicidad
El teorema de existencia y unicidad garantiza que un problema de valor inicial tiene solución única cerca del punto inicial, si la ecuación y su derivada parcial respecto de la incógnita son continuas ahí.
\[f,\ \frac{\partial f}{\partial y}\ \text{continuas cerca de }(x_0,y_0)\ \Longrightarrow\ \text{una única solución}\]
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