El teorema da condiciones suficientes, no necesarias. Si fallan, hay que estudiar el problema por otros medios: por ejemplo \(y'=\sqrt{y}\), \(y(0)=0\) tiene varias soluciones, pero otros problemas con hipótesis falladas tienen una sola.
El teorema de existencia y unicidad garantiza que un problema de valor inicial tiene solución única cerca del punto inicial, si la ecuación y su derivada parcial respecto de la incógnita son continuas ahí.
\[f,\ \frac{\partial f}{\partial y}\ \text{continuas cerca de }(x_0,y_0)\ \Longrightarrow\ \text{una única solución}\]
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