Ejercicio · ZW-EXISTENCIA-Y-UNICIDAD-002 · ★☆☆ Básico
¿Para cuál problema de valor inicial el teorema garantiza solución única?
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- C. \(y'=x+y^2,\ y(0)=0\)
Explicación
Solo en \(y'=x+y^2\), con \(f=x+y^2\) y \(\partial f/\partial y=2y\) son continuas cerca de \((0,0)\). En los otros las derivadas parciales respecto de \(y\) no están acotadas en \(y=0\).
Repasa el concepto: Teorema de existencia y unicidad
El teorema de existencia y unicidad garantiza que un problema de valor inicial tiene solución única cerca del punto inicial, si la ecuación y su derivada parcial respecto de la incógnita son continuas ahí.
\[f,\ \frac{\partial f}{\partial y}\ \text{continuas cerca de }(x_0,y_0)\ \Longrightarrow\ \text{una única solución}\]
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