Ejercicio · ZW-EXISTENCIA-Y-UNICIDAD-007 · ★★☆ Intermedio
La solución de \(y'=y^2,\ y(0)=1\) es \(y=\dfrac{1}{1-x}\). ¿Cuál es el intervalo más grande que contiene a \(0\) donde está definida?
Elige una opción.
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- A. \((-\infty,1)\)
Explicación
La función no está definida en \(x=1\). El intervalo más grande que contiene a \(0\) y evita ese punto es \((-\infty,1)\): la existencia que da el teorema es solo local.
Repasa el concepto: Teorema de existencia y unicidad
El teorema de existencia y unicidad garantiza que un problema de valor inicial tiene solución única cerca del punto inicial, si la ecuación y su derivada parcial respecto de la incógnita son continuas ahí.
\[f,\ \frac{\partial f}{\partial y}\ \text{continuas cerca de }(x_0,y_0)\ \Longrightarrow\ \text{una única solución}\]
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