Ejercicio · ZW-FORMULA-DE-DE-MOIVRE-001 · ★☆☆ Básico
Calcula \((1+i)^8\).
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- C. \(16\)
Explicación
\(1+i=\sqrt2\,(\cos\frac\pi4+i\sin\frac\pi4)\), así que \((1+i)^8=(\sqrt2)^8(\cos2\pi+i\sin2\pi)=16\). El error común es usar \(r=2\), que daría 256.
Repasa el concepto: Fórmula de De Moivre
La fórmula de De Moivre da la potencia entera \(n\) de un complejo \(z\) de módulo \(r\) y argumento \(\theta\): eleva el módulo a la \(n\) y multiplica el argumento por \(n\).
\[z^n=r^n\left(\cos n\theta+i\sin n\theta\right)\]
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