Ejercicio · ZW-FORMULA-DE-DE-MOIVRE-005 · ★★☆ Intermedio
Calcula \((1+i\sqrt3)^3\).
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- C. \(-8\)
Explicación
Aquí \(r=2\) y \(\theta=\frac\pi3\), luego \(2^3(\cos\pi+i\sin\pi)=-8\). La opción \(3+3i\sqrt3\) sale de multiplicar \(z\) por \(n\) en lugar de elevar.
Repasa el concepto: Fórmula de De Moivre
La fórmula de De Moivre da la potencia entera \(n\) de un complejo \(z\) de módulo \(r\) y argumento \(\theta\): eleva el módulo a la \(n\) y multiplica el argumento por \(n\).
\[z^n=r^n\left(\cos n\theta+i\sin n\theta\right)\]
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