Ejercicio · ZW-FORMULA-DE-DE-MOIVRE-007 · ★★☆ Intermedio
Al desarrollar \((\cos\theta+i\sin\theta)^3\) e igualar partes reales, ¿qué expresión resulta para \(\cos3\theta\)?
Elige una opción.
Ver respuesta
- D. \(4\cos^3\theta-3\cos\theta\)
Explicación
Parte real: \(\cos^3\theta-3\cos\theta\sin^2\theta\); con \(\sin^2\theta=1-\cos^2\theta\) queda \(4\cos^3\theta-3\cos\theta\).
Repasa el concepto: Fórmula de De Moivre
La fórmula de De Moivre da la potencia entera \(n\) de un complejo \(z\) de módulo \(r\) y argumento \(\theta\): eleva el módulo a la \(n\) y multiplica el argumento por \(n\).
\[z^n=r^n\left(\cos n\theta+i\sin n\theta\right)\]
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