Ejercicio · ZW-FORMULA-DE-DE-MOIVRE-009 · ★★★ Avanzado

Si \(n\) es entero y cambias \(\theta\) por \(\theta+2\pi\) en \(r^n(\cos n\theta+i\sin n\theta)\), el valor:

Elige una opción.

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  • B. no cambia, porque \(2n\pi\) es múltiplo de \(2\pi\)

Explicación

El argumento nuevo es \(n\theta+2n\pi\) y \(2n\pi\) son vueltas completas, así que seno y coseno no cambian: la potencia entera no depende del argumento elegido.

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Repasa el concepto: Fórmula de De Moivre

La fórmula de De Moivre da la potencia entera \(n\) de un complejo \(z\) de módulo \(r\) y argumento \(\theta\): eleva el módulo a la \(n\) y multiplica el argumento por \(n\).

\[z^n=r^n\left(\cos n\theta+i\sin n\theta\right)\]

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