Ejercicio · ZW-FUNCIONES-TRIGONOMETRICAS-COMPLEJAS-004 · ★☆☆ Básico
¿Cuál es un periodo de \(\sin z\) en \(\mathbb{C}\)?
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- C. \(2\pi\)
Explicación
Como \(e^{i(z+2\pi)}=e^{iz}\) y \(e^{-i(z+2\pi)}=e^{-iz}\), \(\sin(z+2\pi)=\sin z\). Con \(2\pi i\) no se repite: \(e^{i(z+2\pi i)}=e^{-2\pi}e^{iz}\).
Repasa el concepto: Funciones trigonométricas complejas
El seno \(\sin z\) y el coseno \(\cos z\) de un número complejo \(z\) son las funciones que extienden las reales mediante la exponencial compleja \(e^{iz}\).
\[\sin z=\frac{e^{iz}-e^{-iz}}{2i},\qquad \cos z=\frac{e^{iz}+e^{-iz}}{2}\]
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