Ejercicio · ZW-FUNCIONES-TRIGONOMETRICAS-COMPLEJAS-006 · ★★☆ Intermedio
Calcula \(\sin\!\left(\dfrac{\pi}{2}+i\ln 2\right)\).
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- B. \(\dfrac{5}{4}\)
Explicación
\(\sin(x+iy)=\sin x\cosh y+i\cos x\sinh y\). Con \(x=\pi/2\) queda \(\cosh(\ln 2)=\frac{2+1/2}{2}=\frac54\), pues \(\cos(\pi/2)=0\).
Repasa el concepto: Funciones trigonométricas complejas
El seno \(\sin z\) y el coseno \(\cos z\) de un número complejo \(z\) son las funciones que extienden las reales mediante la exponencial compleja \(e^{iz}\).
\[\sin z=\frac{e^{iz}-e^{-iz}}{2i},\qquad \cos z=\frac{e^{iz}+e^{-iz}}{2}\]
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