Ejercicio · ZW-FUNCIONES-TRIGONOMETRICAS-COMPLEJAS-007 · ★★☆ Intermedio
Para \(y\) real positivo, ¿qué valor de \(y\) cumple \(\cos(iy)=2\)?
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- D. \(\ln(2+\sqrt3)\)
Explicación
\(\cos(iy)=\cosh y=2\) da \(e^{y}=2+\sqrt3\) (la raíz de \(t^2-4t+1=0\) con \(t>1\)). Aunque \(|\cos x|\le1\) en la recta real, en el plano el coseno sí alcanza el valor 2.
Repasa el concepto: Funciones trigonométricas complejas
El seno \(\sin z\) y el coseno \(\cos z\) de un número complejo \(z\) son las funciones que extienden las reales mediante la exponencial compleja \(e^{iz}\).
\[\sin z=\frac{e^{iz}-e^{-iz}}{2i},\qquad \cos z=\frac{e^{iz}+e^{-iz}}{2}\]
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