Ejercicio · ZW-FUNCIONES-TRIGONOMETRICAS-COMPLEJAS-009 · ★★★ Avanzado
¿Cuáles son todos los ceros de \(\sin z\) en \(\mathbb{C}\)?
Elige una opción.
Ver respuesta
- A. Solo \(z=k\pi\) con \(k\in\mathbb{Z}\)
Explicación
\(\sin z=0\) equivale a \(e^{2iz}=1\), es decir \(2iz=2\pi i k\) y \(z=k\pi\). No aparecen ceros nuevos fuera del eje real.
Repasa el concepto: Funciones trigonométricas complejas
El seno \(\sin z\) y el coseno \(\cos z\) de un número complejo \(z\) son las funciones que extienden las reales mediante la exponencial compleja \(e^{iz}\).
\[\sin z=\frac{e^{iz}-e^{-iz}}{2i},\qquad \cos z=\frac{e^{iz}+e^{-iz}}{2}\]
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