Ejercicio · ZW-FUNCIONES-TRIGONOMETRICAS-COMPLEJAS-003 · ★☆☆ Básico
¿Cuánto vale \(\sin^2 z+\cos^2 z\) para cualquier \(z\in\mathbb{C}\)?
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- D. \(1\)
Explicación
Sustituyendo las exponenciales, \(\sin^2z+\cos^2z=\frac{-(e^{2iz}-2+e^{-2iz})+(e^{2iz}+2+e^{-2iz})}{4}=1\); la identidad real se conserva.
Repasa el concepto: Funciones trigonométricas complejas
El seno \(\sin z\) y el coseno \(\cos z\) de un número complejo \(z\) son las funciones que extienden las reales mediante la exponencial compleja \(e^{iz}\).
\[\sin z=\frac{e^{iz}-e^{-iz}}{2i},\qquad \cos z=\frac{e^{iz}+e^{-iz}}{2}\]
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