Ejercicio · ZW-FUNCIONES-TRIGONOMETRICAS-COMPLEJAS-005 · ★☆☆ Básico
Simplifica \(\sin(z+\pi)\).
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- A. \(-\sin z\)
Explicación
Como \(e^{i\pi}=-1\), \(e^{i(z+\pi)}=-e^{iz}\) y \(e^{-i(z+\pi)}=-e^{-iz}\); ambos términos cambian de signo, así que \(\sin(z+\pi)=-\sin z\).
Repasa el concepto: Funciones trigonométricas complejas
El seno \(\sin z\) y el coseno \(\cos z\) de un número complejo \(z\) son las funciones que extienden las reales mediante la exponencial compleja \(e^{iz}\).
\[\sin z=\frac{e^{iz}-e^{-iz}}{2i},\qquad \cos z=\frac{e^{iz}+e^{-iz}}{2}\]
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