Ejercicio · ZW-INTEGRAL-DE-LINEA-ESCALAR-001 · ★☆☆ Básico
Calcula \(\int_C 2\,ds\), con \(C\) el segmento \(\mathbf r(t)=\langle 3t,4t\rangle\), \(0\le t\le1\).
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- D. \(10\)
Explicación
\(\|\mathbf r'\|=5\), así que la integral es \(2\cdot5\cdot1=10\): el doble de la longitud \(5\) del segmento.
Repasa el concepto: Integral de línea de una función escalar
La integral de línea de una función escalar \(f\) sobre una curva \(C\) parametrizada por \(\mathbf r(t)\), \(a\le t\le b\), acumula los valores de \(f\) ponderados por la longitud de arco \(ds\).
\[\int_C f\,ds=\int_a^b f(\mathbf r(t))\,\|\mathbf r'(t)\|\,dt\]
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