Ejercicio · ZW-INTEGRAL-DE-LINEA-ESCALAR-002 · ★☆☆ Básico
Calcula \(\int_C x\,ds\), con \(\mathbf r(t)=\langle t,2t\rangle\), \(0\le t\le1\).
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- B. \(\tfrac{\sqrt5}{2}\)
Explicación
\(\|\mathbf r'\|=\sqrt5\) y \(x=t\), así que \(\int_0^1 t\sqrt5\,dt=\tfrac{\sqrt5}{2}\). Olvidar el factor \(\|\mathbf r'\|\) da \(\tfrac12\).
Repasa el concepto: Integral de línea de una función escalar
La integral de línea de una función escalar \(f\) sobre una curva \(C\) parametrizada por \(\mathbf r(t)\), \(a\le t\le b\), acumula los valores de \(f\) ponderados por la longitud de arco \(ds\).
\[\int_C f\,ds=\int_a^b f(\mathbf r(t))\,\|\mathbf r'(t)\|\,dt\]
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