Ejercicio · ZW-INTEGRAL-DE-LINEA-ESCALAR-004 · ★☆☆ Básico
Calcula \(\int_C (x^2+y^2)\,ds\) en la circunferencia \(\mathbf r(t)=\langle 3\cos t,3\sin t\rangle\), \(0\le t\le2\pi\).
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- C. \(54\pi\)
Explicación
Sobre la curva \(x^2+y^2=9\) y \(\|\mathbf r'\|=3\), así que el valor es \(9\cdot3\cdot2\pi=54\pi\): \(f\) constante por la longitud \(6\pi\).
Repasa el concepto: Integral de línea de una función escalar
La integral de línea de una función escalar \(f\) sobre una curva \(C\) parametrizada por \(\mathbf r(t)\), \(a\le t\le b\), acumula los valores de \(f\) ponderados por la longitud de arco \(ds\).
\[\int_C f\,ds=\int_a^b f(\mathbf r(t))\,\|\mathbf r'(t)\|\,dt\]
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