Ejercicio · ZW-INTEGRAL-DE-LINEA-ESCALAR-006 · ★★☆ Intermedio
Calcula la longitud de la curva \(\mathbf r(t)=\langle 2t,3t,6t\rangle\), \(0\le t\le1\), como \(\int_C 1\,ds\).
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- D. \(7\)
Explicación
\(\|\mathbf r'\|=\sqrt{4+9+36}=7\), y la integral de \(1\) en un intervalo de longitud \(1\) es \(7\).
Repasa el concepto: Integral de línea de una función escalar
La integral de línea de una función escalar \(f\) sobre una curva \(C\) parametrizada por \(\mathbf r(t)\), \(a\le t\le b\), acumula los valores de \(f\) ponderados por la longitud de arco \(ds\).
\[\int_C f\,ds=\int_a^b f(\mathbf r(t))\,\|\mathbf r'(t)\|\,dt\]
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