Ejercicio · ZW-INTEGRAL-DE-RIEMANN-006 · ★★☆ Intermedio
¿Cuál de estas funciones en \([0,1]\) no es integrable según Riemann?
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- D. \(f(x)=1/x\) si \(x>0\), \(f(0)=0\)
Explicación
La definición exige \(f\) acotada; \(1/x\) no lo está cerca de \(0\), así que no hay suma superior finita. Las otras son continuas o tienen un solo salto.
Repasa el concepto: Integral de Riemann
Una función acotada \(f\) en \([a,b]\) es integrable si el supremo \(L(f)\) de sus sumas inferiores y el ínfimo \(U(f)\) de sus sumas superiores, sobre las particiones \(P\), coinciden; ese valor común es su integral.
\[L(f)=\sup_P L(f,P)=\inf_P U(f,P)=U(f)=\int_a^b f(x)\,dx\]
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