Ejercicio · ZW-INTEGRAL-DE-RIEMANN-007 · ★★☆ Intermedio
Sea \(f(x)=0\) si \(x<\tfrac12\) y \(f(x)=1\) si \(x\ge\tfrac12\), en \([0,1]\). Calcula \(\displaystyle\int_0^1 f\).
Elige una opción.
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- C. \(\tfrac12\)
Explicación
Una partición con un subintervalo diminuto alrededor de \(\tfrac12\) hace \(U-L\) tan pequeño como se quiera, y el área bajo el escalón es \(1\cdot\tfrac12\).
Repasa el concepto: Integral de Riemann
Una función acotada \(f\) en \([a,b]\) es integrable si el supremo \(L(f)\) de sus sumas inferiores y el ínfimo \(U(f)\) de sus sumas superiores, sobre las particiones \(P\), coinciden; ese valor común es su integral.
\[L(f)=\sup_P L(f,P)=\inf_P U(f,P)=U(f)=\int_a^b f(x)\,dx\]
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