Ejercicio · ZW-INTEGRAL-DE-RIEMANN-009 · ★★★ Avanzado
Una función acotada \(f\) en \([a,b]\) es integrable si y solo si…
Elige una opción.
Ver respuesta
- C. para todo \(\varepsilon>0\) existe una partición \(P\) con \(U(f,P)-L(f,P)<\varepsilon\)
Explicación
Es el criterio de Riemann: la brecha entre sumas puede hacerse arbitrariamente pequeña. La continuidad es suficiente pero no necesaria (los escalones son integrables).
Repasa el concepto: Integral de Riemann
Una función acotada \(f\) en \([a,b]\) es integrable si el supremo \(L(f)\) de sus sumas inferiores y el ínfimo \(U(f)\) de sus sumas superiores, sobre las particiones \(P\), coinciden; ese valor común es su integral.
\[L(f)=\sup_P L(f,P)=\inf_P U(f,P)=U(f)=\int_a^b f(x)\,dx\]
Más ejercicios de integral de riemann
- ZW-INTEGRAL-DE-RIEMANN-001 Calcula ∫_0^1 x dx.
- ZW-INTEGRAL-DE-RIEMANN-002 Calcula ∫_0^2 x^2 dx.
- ZW-INTEGRAL-DE-RIEMANN-003 Calcula ∫_1^4 5 dx.
- ZW-INTEGRAL-DE-RIEMANN-004 Calcula ∫_0^πsen x dx.
- ZW-INTEGRAL-DE-RIEMANN-005 Sea f=1 en los racionales y f=0 en los irracionales, sobre [0,1]. ¿Es integrable según Riemann?
- ZW-INTEGRAL-DE-RIEMANN-006 ¿Cuál de estas funciones en [0,1] no es integrable según Riemann?
- ZW-INTEGRAL-DE-RIEMANN-007 Sea f(x)=0 si x<tfrac12 y f(x)=1 si x≥tfrac12, en [0,1]. Calcula ∫_0^1 f.
- ZW-INTEGRAL-DE-RIEMANN-008 Calcula ∫_-1^1 x^3 dx.