Ejercicio · ZW-LIMITE-COMPLEJO-010 · ★★★ Avanzado
Dos trayectorias hacia \(z_0\) dan el mismo valor límite \(L\). Entonces:
Elige una opción.
Ver respuesta
- B. el límite puede no existir; hay que controlar todas las trayectorias
Explicación
Que dos trayectorias coincidan no basta: otra puede dar un valor distinto o ninguno. Solo un valor distinto prueba la no existencia; la existencia exige una cota \(\varepsilon\)-\(\delta\) válida para todas.
Repasa el concepto: Límite complejo
El límite \(L\) de \(f\) en \(z_0\) es el número complejo al que \(f(z)\) se acerca a cualquier distancia \(\varepsilon\) cuando \(z\), a distancia menor que \(\delta\) de \(z_0\), llega de cualquier dirección.
\[\lim_{z\to z_0}f(z)=L\iff\forall\varepsilon>0\ \exists\delta>0:\ 0<|z-z_0|<\delta\Rightarrow|f(z)-L|<\varepsilon\]
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