Ejercicio · ZW-MATRIZ-INVERSA-007 · ★★☆ Intermedio
Sea \(A=\begin{pmatrix}1 & 2 & 0 \\ 0 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 1\end{pmatrix}\). ¿Cuál es la entrada de la fila 1, columna 3 de \(A^{-1}\)?
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- C. \(6\)
Explicación
Al reducir \([A\,|\,I]\) se obtiene \(A^{-1}=\begin{pmatrix}1 & -2 & 6\\ 0 & 1 & -3\\ 0 & 0 & 1\end{pmatrix}\). La entrada (1,3) es \(6\); se comprueba multiplicando la fila 1 de \(A\) por la columna 3 de \(A^{-1}\): \(6-2\cdot3=0\).
Repasa el concepto: Matriz inversa
La inversa de una matriz cuadrada \(A\) es la matriz \(A^{-1}\) que, multiplicada por \(A\) de cualquier lado, da la identidad \(I\); si existe, \(A\) se llama invertible.
\[AA^{-1}=A^{-1}A=I\]
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