Ejercicio · ZW-MATRIZ-INVERSA-006 · ★★☆ Intermedio
Una matriz cuadrada \(A\) cumple \(A^2-3A+I=0\). ¿Cuál de las siguientes expresiones es \(A^{-1}\)?
Elige una opción.
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- A. \(A^{-1}=3I-A\)
Explicación
De \(A^2-3A+I=0\) se obtiene \(A(3I-A)=3A-A^2=I\). Por lo tanto \(A\) es invertible y \(A^{-1}=3I-A\).
Repasa el concepto: Matriz inversa
La inversa de una matriz cuadrada \(A\) es la matriz \(A^{-1}\) que, multiplicada por \(A\) de cualquier lado, da la identidad \(I\); si existe, \(A\) se llama invertible.
\[AA^{-1}=A^{-1}A=I\]
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