Ejercicio · ZW-MATRIZ-INVERSA-005 · ★☆☆ Básico
Resuelve \(A\mathbf{x}=\mathbf{b}\) usando la inversa, con \(A=\begin{pmatrix}1 & 2 \\ 3 & 5\end{pmatrix}\) y \(\mathbf{b}=(1,2)^T\).
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- B. \((x,y)=(-1,\,1)\)
Explicación
Aquí \(\det A=-1\) y \(A^{-1}=\begin{pmatrix}-5 & 2\\ 3 & -1\end{pmatrix}\). Entonces \(\mathbf{x}=A^{-1}\mathbf{b}=(-5+4,\;3-2)=(-1,1)\). Al sustituir: \(-1+2=1\) y \(-3+5=2\).
Repasa el concepto: Matriz inversa
La inversa de una matriz cuadrada \(A\) es la matriz \(A^{-1}\) que, multiplicada por \(A\) de cualquier lado, da la identidad \(I\); si existe, \(A\) se llama invertible.
\[AA^{-1}=A^{-1}A=I\]
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