Ejercicio · ZW-MODELO-LOGISTICO-002 · ★☆☆ Básico
La ecuación \(P'=0.2\,P-0.002\,P^2\) es logística. ¿Cuánto vale su capacidad de carga \(K\)?
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- C. \(K=100\)
Explicación
Factorizando, \(P'=0.2\,P\left(1-\frac{P}{100}\right)\), pues \(0.002=0.2/100\). Entonces \(K=100\).
Repasa el concepto: Modelo logístico
Modelo de una población \(P\) con tasa intrínseca \(r>0\), capacidad de carga \(K>0\) y población inicial \(P_0\): crece casi exponencialmente al principio y se estabiliza en \(K\).
\[P'=rP\left(1-\frac{P}{K}\right)\;\Longrightarrow\; P(t)=\frac{K}{1+\left(\frac{K}{P_0}-1\right)e^{-rt}}\]
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