Ejercicio · ZW-MODELO-LOGISTICO-005 · ★★☆ Intermedio
Para \(P'=0.4\,P\left(1-\frac{P}{200}\right)\), ¿con qué población es máxima la razón de crecimiento \(P'\)?
Elige una opción.
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- B. \(P=100\)
Explicación
\(P'=0.4P-0.002P^2\) es una parábola cuyo máximo está en \(P=0.4/(2\cdot0.002)=100\), es decir, \(K/2\). Allí \(P'=20\).
Repasa el concepto: Modelo logístico
Modelo de una población \(P\) con tasa intrínseca \(r>0\), capacidad de carga \(K>0\) y población inicial \(P_0\): crece casi exponencialmente al principio y se estabiliza en \(K\).
\[P'=rP\left(1-\frac{P}{K}\right)\;\Longrightarrow\; P(t)=\frac{K}{1+\left(\frac{K}{P_0}-1\right)e^{-rt}}\]
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