Ejercicio · ZW-MODELO-LOGISTICO-006 · ★★☆ Intermedio
Para \(P'=P\left(1-\frac{P}{10}\right)\) con \(P(0)=1\), la solución es \(P(t)=\dfrac{10}{1+9e^{-t}}\). ¿Cuánto vale \(P(\ln 9)\)?
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- A. \(5\)
Explicación
\(e^{-\ln 9}=1/9\), así que \(P(\ln9)=\dfrac{10}{1+9\cdot\frac19}=\dfrac{10}{2}=5\).
Repasa el concepto: Modelo logístico
Modelo de una población \(P\) con tasa intrínseca \(r>0\), capacidad de carga \(K>0\) y población inicial \(P_0\): crece casi exponencialmente al principio y se estabiliza en \(K\).
\[P'=rP\left(1-\frac{P}{K}\right)\;\Longrightarrow\; P(t)=\frac{K}{1+\left(\frac{K}{P_0}-1\right)e^{-rt}}\]
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