Ejercicio · ZW-MODELO-LOGISTICO-009 · ★★★ Avanzado
Dos poblaciones logísticas tienen los mismos \(r\) y \(K=100\), pero \(P_0=5\) y \(P_0=60\). ¿Qué ocurre a largo plazo?
Elige una opción.
Ver respuesta
- C. Ambas se acercan a \(100\)
Explicación
Mientras \(P_0>0\), la solución tiende a \(K\) cuando \(t\to\infty\): \(e^{-rt}\to0\) en la fórmula, sin importar \(P_0\).
Repasa el concepto: Modelo logístico
Modelo de una población \(P\) con tasa intrínseca \(r>0\), capacidad de carga \(K>0\) y población inicial \(P_0\): crece casi exponencialmente al principio y se estabiliza en \(K\).
\[P'=rP\left(1-\frac{P}{K}\right)\;\Longrightarrow\; P(t)=\frac{K}{1+\left(\frac{K}{P_0}-1\right)e^{-rt}}\]
Más ejercicios de modelo logístico
- ZW-MODELO-LOGISTICO-001 Halla los puntos de equilibrio de P'=0.5 P(1-(P)/(100)).
- ZW-MODELO-LOGISTICO-002 La ecuación P'=0.2 P-0.002 P^2 es logística. ¿Cuánto vale su capacidad de carga K?
- ZW-MODELO-LOGISTICO-003 En P'=0.03 P(1-(P)/(500)), ¿cuáles son r y K?
- ZW-MODELO-LOGISTICO-004 En el modelo logístico, si 0<P<K, ¿cómo evoluciona P?
- ZW-MODELO-LOGISTICO-005 Para P'=0.4 P(1-(P)/(200)), ¿con qué población es máxima la razón de crecimiento P'?
- ZW-MODELO-LOGISTICO-006 Para P'=P(1-(P)/(10)) con P(0)=1, la solución es P(t)=(10)/(1+9e^-t). ¿Cuánto vale P(ln 9)?
- ZW-MODELO-LOGISTICO-007 Con r=0.1 y K=100, una población P=300 supera la capacidad de carga. ¿Cuánto vale P' en ese instant…
- ZW-MODELO-LOGISTICO-008 Con r=tfrac12, K=1000 y P_0=100, ¿en qué instante P alcanza K/2?