Ejercicio · ZW-MODELO-LOGISTICO-008 · ★★☆ Intermedio
Con \(r=\tfrac12\), \(K=1000\) y \(P_0=100\), ¿en qué instante \(P\) alcanza \(K/2\)?
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- D. \(t=2\ln 9\)
Explicación
\(P=K/2\) cuando \(\left(\tfrac K{P_0}-1\right)e^{-rt}=1\): \(9e^{-t/2}=1\), luego \(t=2\ln9\approx4.39\).
Repasa el concepto: Modelo logístico
Modelo de una población \(P\) con tasa intrínseca \(r>0\), capacidad de carga \(K>0\) y población inicial \(P_0\): crece casi exponencialmente al principio y se estabiliza en \(K\).
\[P'=rP\left(1-\frac{P}{K}\right)\;\Longrightarrow\; P(t)=\frac{K}{1+\left(\frac{K}{P_0}-1\right)e^{-rt}}\]
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