Ejercicio · ZW-NUCLEO-E-IMAGEN-003 · ★☆☆ Básico
Sea \(T(x,y)=(2x,\,3y)\). ¿Cuál es el núcleo de \(T\)?
Elige una opción.
Ver respuesta
- D. Solo el vector cero
Explicación
\(T(x,y)=(0,0)\) obliga a \(2x=0\) y \(3y=0\), o sea \(x=y=0\). Solo el cero se va al cero.
Repasa el concepto: Núcleo e imagen
El núcleo \(\ker T\) de una transformación lineal \(T\) es el conjunto de vectores que ella envía al cero; la imagen \(\operatorname{Im}T\) es el conjunto de todos los vectores que produce.
\[\ker T=\{v: T(v)=0\},\qquad \operatorname{Im}T=\{T(v)\}\]
Más ejercicios de núcleo e imagen
- ZW-NUCLEO-E-IMAGEN-001 Sea T(x,y,z)=(x+y, y+z). ¿Cuál de estos vectores está en el núcleo de T?
- ZW-NUCLEO-E-IMAGEN-002 Sea T(x,y,z)=(x,y,0). ¿Cuál es la imagen de T?
- ZW-NUCLEO-E-IMAGEN-004 ¿Qué es cierto del núcleo de cualquier transformación lineal?
- ZW-NUCLEO-E-IMAGEN-005 Sea T(x,y)=(x, y, x+y) de ℝ^2 en ℝ^3. ¿Cuál es su imagen?
- ZW-NUCLEO-E-IMAGEN-006 Sea T(x)=Ax con A=[1 2 0; 2 4 0]. ¿Cuál es la dimensión de su núcleo?
- ZW-NUCLEO-E-IMAGEN-007 Sea T(x)=Bx con B=[1 0 1; 0 1 1; 1 1 2]. ¿Cuál es la dimensión de su imagen?
- ZW-NUCLEO-E-IMAGEN-008 Sea T(x)=Ax con A=[1 2; 2 4]. ¿Cuál de estos vectores está en la imagen de T?
- ZW-NUCLEO-E-IMAGEN-009 Una transformación lineal T es inyectiva si y solo si…