Ejercicio · ZW-NUCLEO-E-IMAGEN-004 · ★☆☆ Básico
¿Qué es cierto del núcleo de cualquier transformación lineal?
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- B. Siempre contiene al vector cero
Explicación
Como \(T(0)=0\), el vector cero siempre está en el núcleo. Si \(T\) es inyectiva, el núcleo es exactamente \(\{0\}\), no el vacío.
Repasa el concepto: Núcleo e imagen
El núcleo \(\ker T\) de una transformación lineal \(T\) es el conjunto de vectores que ella envía al cero; la imagen \(\operatorname{Im}T\) es el conjunto de todos los vectores que produce.
\[\ker T=\{v: T(v)=0\},\qquad \operatorname{Im}T=\{T(v)\}\]
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