Ejercicio · ZW-NUCLEO-E-IMAGEN-006 · ★★☆ Intermedio
Sea \(T(x)=Ax\) con \(A=\begin{pmatrix}1&2&0\\2&4&0\end{pmatrix}\). ¿Cuál es la dimensión de su núcleo?
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- B. 2
Explicación
\(Ax=0\) se reduce a \(x_1+2x_2=0\): hay dos variables libres (\(x_2\) y \(x_3\)), así que el núcleo tiene dimensión 2.
Repasa el concepto: Núcleo e imagen
El núcleo \(\ker T\) de una transformación lineal \(T\) es el conjunto de vectores que ella envía al cero; la imagen \(\operatorname{Im}T\) es el conjunto de todos los vectores que produce.
\[\ker T=\{v: T(v)=0\},\qquad \operatorname{Im}T=\{T(v)\}\]
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