Ejercicio · ZW-NUCLEO-E-IMAGEN-009 · ★★★ Avanzado
Una transformación lineal \(T\) es inyectiva si y solo si…
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- C. su núcleo es \(\{0\}\)
Explicación
\(T(u)=T(v)\) equivale a \(u-v\in\ker T\). Por eso \(T\) es inyectiva exactamente cuando el único vector del núcleo es el cero. Que la imagen sea todo el codominio es suprayectividad, otra propiedad.
Repasa el concepto: Núcleo e imagen
El núcleo \(\ker T\) de una transformación lineal \(T\) es el conjunto de vectores que ella envía al cero; la imagen \(\operatorname{Im}T\) es el conjunto de todos los vectores que produce.
\[\ker T=\{v: T(v)=0\},\qquad \operatorname{Im}T=\{T(v)\}\]
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