Ejercicio · ZW-NUCLEO-E-IMAGEN-007 · ★★☆ Intermedio
Sea \(T(x)=Bx\) con \(B=\begin{pmatrix}1&0&1\\0&1&1\\1&1&2\end{pmatrix}\). ¿Cuál es la dimensión de su imagen?
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- A. 2
Explicación
La imagen es el espacio generado por las columnas. La tercera columna es la suma de las dos primeras, así que solo hay dos columnas independientes: dimensión 2.
Repasa el concepto: Núcleo e imagen
El núcleo \(\ker T\) de una transformación lineal \(T\) es el conjunto de vectores que ella envía al cero; la imagen \(\operatorname{Im}T\) es el conjunto de todos los vectores que produce.
\[\ker T=\{v: T(v)=0\},\qquad \operatorname{Im}T=\{T(v)\}\]
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