Ejercicio · ZW-NUCLEO-E-IMAGEN-008 · ★★☆ Intermedio
Sea \(T(x)=Ax\) con \(A=\begin{pmatrix}1&2\\2&4\end{pmatrix}\). ¿Cuál de estos vectores está en la imagen de \(T\)?
Elige una opción.
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- D. \((3,\,6)\)
Explicación
La segunda columna es el doble de la primera, así que la imagen es la recta generada por \((1,2)\). Solo \((3,6)=3(1,2)\) está en ella.
Repasa el concepto: Núcleo e imagen
El núcleo \(\ker T\) de una transformación lineal \(T\) es el conjunto de vectores que ella envía al cero; la imagen \(\operatorname{Im}T\) es el conjunto de todos los vectores que produce.
\[\ker T=\{v: T(v)=0\},\qquad \operatorname{Im}T=\{T(v)\}\]
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