Ejercicio · ZW-NUCLEO-E-IMAGEN-005 · ★☆☆ Básico
Sea \(T(x,y)=(x,\,y,\,x+y)\) de \(\mathbb{R}^2\) en \(\mathbb{R}^3\). ¿Cuál es su imagen?
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- C. El plano \(z=x+y\)
Explicación
Todo vector producido tiene la tercera coordenada igual a la suma de las dos primeras, y cualquiera con esa propiedad se obtiene. Es un plano dentro de \(\mathbb{R}^3\), no todo el espacio.
Repasa el concepto: Núcleo e imagen
El núcleo \(\ker T\) de una transformación lineal \(T\) es el conjunto de vectores que ella envía al cero; la imagen \(\operatorname{Im}T\) es el conjunto de todos los vectores que produce.
\[\ker T=\{v: T(v)=0\},\qquad \operatorname{Im}T=\{T(v)\}\]
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