Ejercicio · ZW-PRODUCTO-MATRICIAL-010 · ★★★ Avanzado
¿Qué par de matrices \(A,B\), ambas distintas de cero, cumple \(AB=0\)?
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- C. \(A=\begin{pmatrix}1&0\\0&0\end{pmatrix},\ B=\begin{pmatrix}0&0\\0&1\end{pmatrix}\)
Explicación
Con \(A=\operatorname{diag}(1,0)\) y \(B=\operatorname{diag}(0,1)\), \(AB=0\). A diferencia de los números, un producto nulo no obliga a que un factor sea nulo.
Repasa el concepto: Producto de matrices
El producto \(AB\) de dos matrices \(A\) y \(B\), cuando \(A\) tiene tantas columnas como filas \(B\), es la matriz cuya entrada \((i,j)\) combina la fila \(i\) de \(A\) con la columna \(j\) de \(B\).
\[(AB)_{ij}=\sum_{k=1}^{n}a_{ik}b_{kj}\]
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