Ejercicio · ZW-PROPIEDAD-ARQUIMEDIANA-010 · ★★★ Avanzado
Si \(x\ge0\) y \(x<\tfrac1n\) para todo natural \(n\), ¿qué se concluye?
Elige una opción.
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- A. \(x=0\)
Explicación
Si fuera \(x>0\), la propiedad arquimediana daría \(n\) con \(1/n<x\), contra la hipótesis. Por tanto \(x=0\): en \(\mathbb R\) no hay infinitesimales positivos.
Repasa el concepto: Propiedad arquimediana
Propiedad de \(\mathbb R\) según la cual, por pequeño que sea un número positivo \(x\), algún múltiplo suyo por un natural \(n\in\mathbb N\) supera a cualquier real \(y\).
\[x>0,\ y\in\mathbb R\ \Longrightarrow\ \exists\, n\in\mathbb N:\ nx>y\]
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