Ejercicio · ZW-PROPIEDADES-DETERMINANTE-010 · ★★★ Avanzado
Sea \(A\) una matriz \(3\times3\) con \(A^T=-A\). ¿Cuánto vale \(\det A\)?
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- D. \(0\)
Explicación
\(\det A=\det A^T=\det(-A)=(-1)^3\det A=-\det A\), luego \(2\det A=0\) y \(\det A=0\). Esto solo funciona con orden impar.
Repasa el concepto: Propiedades del determinante
Las propiedades del determinante dicen cómo cambia \(\det A\) ante las operaciones elementales de fila y cómo se comporta con el producto de dos matrices \(A\) y \(B\) y con la transpuesta \(A^T\).
\[\det(AB)=\det A\,\det B,\quad \det A^{T}=\det A\]
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