Ejercicio · ZW-PROYECCION-ORTOGONAL-005 · ★★☆ Intermedio
Para \(u=(4,2)\) y \(v=(1,1)\), ¿cuál es el vector \(u-\operatorname{proy}_v u\)?
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- C. \((1,-1)\)
Explicación
La proyección es \(3(1,1)=(3,3)\), y \(u-(3,3)=(1,-1)\), que es ortogonal a \(v\): \((1,-1)\cdot(1,1)=0\).
Repasa el concepto: Proyección ortogonal
La proyección ortogonal de un vector sobre otro no nulo es el múltiplo de este más cercano al primero; lo que sobra es perpendicular al segundo.
\[\operatorname{proy}_{v}u=\frac{u\cdot v}{v\cdot v}\,v\]
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