Ejercicio · ZW-PROYECCION-ORTOGONAL-009 · ★★★ Avanzado
¿Cuál es la distancia mínima del punto \(u=(5,0)\) a la recta generada por \(v=(1,2)\)?
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- C. \(2\sqrt5\)
Explicación
El punto más cercano es la proyección \(\tfrac55(1,2)=(1,2)\). La distancia es \(\|(5,0)-(1,2)\|=\|(4,-2)\|=\sqrt{20}=2\sqrt5\).
Repasa el concepto: Proyección ortogonal
La proyección ortogonal de un vector sobre otro no nulo es el múltiplo de este más cercano al primero; lo que sobra es perpendicular al segundo.
\[\operatorname{proy}_{v}u=\frac{u\cdot v}{v\cdot v}\,v\]
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