Ejercicio · ZW-PUNTO-DE-ACUMULACION-007 · ★★☆ Intermedio
En \(\mathbb{R}\) usual, sea \(A=\{1/n:\ n\in\mathbb{N},\ n\ge 1\}\). ¿Cuál es \(A'\)?
Elige una opción.
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- A. \(\{0\}\)
Explicación
Los puntos \(1/n\) están aislados: alrededor de \(1/n\) hay un intervalo que no contiene otro \(1/m\). En cambio, todo intervalo alrededor de \(0\) contiene infinitos \(1/n\), así que \(0\) es el único punto de acumulación. Nota que \(0\notin A\).
Repasa el concepto: Punto de acumulación
Un punto \(x\) de un espacio topológico \(X\) es punto de acumulación de un subconjunto \(A\) si toda vecindad \(N\) de \(x\) contiene algún punto de \(A\) distinto de \(x\); ellos forman el derivado \(A'\).
\[x\in A'\iff \forall N\text{ vecindad de }x:\ (N\setminus\{x\})\cap A\neq\varnothing\]
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