Ejercicio · ZW-PUNTO-DE-ACUMULACION-006 · ★★☆ Intermedio
En \(\mathbb{R}\) con la topología usual, ¿cuál es el conjunto derivado de \(A=(0,1)\)?
Elige una opción.
Ver respuesta
- C. \([0,1]\)
Explicación
Cada punto de \((0,1)\) es de acumulación porque todo intervalo alrededor de él contiene otros puntos de \((0,1)\); además \(0\) y \(1\) lo son, pues todo intervalo alrededor de ellos corta a \((0,1)\) en puntos distintos de ellos. Así \(A'=[0,1]\).
Repasa el concepto: Punto de acumulación
Un punto \(x\) de un espacio topológico \(X\) es punto de acumulación de un subconjunto \(A\) si toda vecindad \(N\) de \(x\) contiene algún punto de \(A\) distinto de \(x\); ellos forman el derivado \(A'\).
\[x\in A'\iff \forall N\text{ vecindad de }x:\ (N\setminus\{x\})\cap A\neq\varnothing\]
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