Ejercicio · ZW-PUNTO-DE-ACUMULACION-009 · ★★★ Avanzado
Sea \(X\) con la topología discreta y \(A\subseteq X\) cualquiera. ¿Cuál es \(A'\)?
Elige una opción.
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- B. \(\varnothing\)
Explicación
En la topología discreta \(\{x\}\) es abierto, es una vecindad de \(x\) y no contiene puntos de \(A\) distintos de \(x\). Por eso ningún punto es de acumulación y \(A'=\varnothing\).
Repasa el concepto: Punto de acumulación
Un punto \(x\) de un espacio topológico \(X\) es punto de acumulación de un subconjunto \(A\) si toda vecindad \(N\) de \(x\) contiene algún punto de \(A\) distinto de \(x\); ellos forman el derivado \(A'\).
\[x\in A'\iff \forall N\text{ vecindad de }x:\ (N\setminus\{x\})\cap A\neq\varnothing\]
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