Ejercicio · ZW-RAIZ-N-ESIMA-COMPLEJA-010 · ★★★ Avanzado
Las raíces cuartas de \(-4\) son \(\pm1\pm i\). Si \(z\) es una de ellas, ¿cuál afirmación es verdadera?
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- B. \(iz\) también es raíz cuarta de \(-4\)
Explicación
Multiplicar por \(i\) gira \(\frac\pi2\), el paso entre raíces cuartas consecutivas, y \(i^4=1\) conserva \(z^4\). Además \(|z|=\sqrt2\), no 2, y \(2z\) multiplicaría \(z^4\) por 16.
Repasa el concepto: Raíz n-ésima compleja
Una raíz \(n\)-ésima de un complejo \(w\) es un complejo \(z\) cuya potencia \(n\)-ésima, con \(n\) entero positivo, es \(w\). Si \(w\) tiene módulo \(r\) y argumento \(\theta\), sus raíces están abajo.
\[z_k=\sqrt[n]{r}\left(\cos\frac{\theta+2\pi k}{n}+i\sin\frac{\theta+2\pi k}{n}\right),\quad k=0,\dots,n-1\]
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