Ejercicio · ZW-SERIE-DE-TAYLOR-COMPLEJA-010 · ★★★ Avanzado
El coeficiente de \(z^3\) en la serie de Taylor de \(\dfrac{e^z}{1-z}\) en \(0\) es:
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- C. \(\tfrac83\)
Explicación
Es el producto de series: \(a_3=1+1+\tfrac12+\tfrac16=\tfrac83\) (suma de los coeficientes de \(e^z\) hasta \(z^3\)).
Repasa el concepto: Serie de Taylor compleja
La serie de Taylor de una función \(f\) holomorfa en un disco \(|z-z_0|<R\) es la serie de potencias de \(z-z_0\), con centro \(z_0\), cuyos coeficientes \(a_n\) salen de las derivadas de \(f\) en \(z_0\).
\[f(z)=\sum_{n=0}^{\infty}a_n(z-z_0)^n,\quad a_n=\frac{f^{(n)}(z_0)}{n!}\]
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