Ejercicio · ZW-SERIE-NUMERICA-REAL-007 · ★★☆ Intermedio
Calcula \(\displaystyle\sum_{n=2}^{\infty}\frac{1}{n^2-1}\).
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- D. \(\tfrac34\)
Explicación
Se tiene \(\frac1{n^2-1}=\tfrac12\left(\frac1{n-1}-\frac1{n+1}\right)\); la suma telescópica deja \(\tfrac12\left(1+\tfrac12\right)=\tfrac34\).
Repasa el concepto: Serie numérica
Una serie es la sucesión de sumas parciales \(s_N\) de una sucesión de términos \(a_n\); converge si \(s_N\) tiene límite finito, y ese límite es su suma.
\[s_N=\sum_{n=1}^{N}a_n,\qquad \sum_{n=1}^{\infty}a_n=\lim_{N\to\infty}s_N\]
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