Ejercicio · ZW-SUCESION-CONVERGENTE-007 · ★★☆ Intermedio

Si \(a_n\to L\), ¿cuántos términos de la sucesión caen fuera del intervalo \((L-\varepsilon,L+\varepsilon)\), para un \(\varepsilon>0\) fijo?

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  • A. Una cantidad finita

Explicación

Desde el índice \(N\) todos están dentro; solo \(a_1,\dots,a_{N-1}\) pueden quedar fuera (a veces ninguno, pero no siempre).

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Repasa el concepto: Sucesión convergente

Una sucesión \((a_n)\) converge a un número \(L\) si, para cada tolerancia \(\varepsilon>0\), existe un índice \(N\) desde el cual todos los términos distan de \(L\) menos que \(\varepsilon\).

\[\forall\varepsilon>0\ \exists N:\ n\ge N\Rightarrow|a_n-L|<\varepsilon\]

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